Riyaziyyat deyir ki, azərbaycanlı doğulmaq da çətindir))

Bu günlərdə bir nəfər yazmışdı ki, təkcə azərbaycanlı kimi yaşamaq yox, doğulmaq da çətindir. Sonra fikirləşdim ki, dünyaya gələn hər bir insanın azərbaycanlı olmaq şansı nə qədərdir. Riyazi-statistik yanaşanda çox qəribə mənzərə yaranır. Deməli, Azərbaycanın bu il 9,868,447 əhalisi var, bu ədədi yuvarlaqlaşdırıb 9,868,000 edək. Dünya əhalisi isə cəmi 7,324,782,225 nəfərdən ibarətdir, bunu isə  yuvarlaqlaşdırıb 7,324,782,000 edək. İndi isə nisbəti hesablayaq:
9,868,000 / 7,324,782,000 = 0.0013472073298564 ( oxumasaq da olar)) ). Bu ədədi kəsr şəklinə salıb sadələşdirsək, təxmini 1/790 ədədini alarıq. Biz hamımız 790 nəfərdən 1-ik. Bu mənə birinci normal gəldi, sonra fikirləşdim ki, bəs bu nisbət dünyanın ən çox əhalisi olan Çin üçün necədir? Çinin 1,382,323,332 əhalisi var.
Nisbətimiz belədir: 
1,382,323,332 / 7,324,782,000 = 0.1887186993414958. 
Bu isə təxminən 1/6 edir. Deməli, çinli olmaq çox asan imiş.

İnvariant nədir? Mənim üçün tam yeni mövzu

Bu gün riyaziyyatdan mənim üçün tam yeni olan, heç bir təsəvvürüm olmayan bir mövzunu öyrənməyə çalışdım. Düzdür, istiqamət verən də oldu, amma məktəb dərslərində keçilməyən bu qəribə anlayış barədə ilkin təsəvvürlərim yarandı.

İnvariant nədir?

İnvariant riyazi obyektlərin yenilənməsi zamanı hansısa xüsusiyyətinin dəyişməz qalmasıdır. Məsələn, hər hansı ədədlər çoxluğunun toplanmasında müəyyən xüsusiyyətin eyni qalması, tutaq ki, cəmin cüt olması invariant sayılır. İnvariant xüsusiyyətə cəmin həmişə hər hansı bir ədədə bölünməsi, yaxud qalığın həmişə eyni olması və sair bu kimi əlamətlər aid ola bilər. Riyaziyyatın müxtəlif bölümlərində invariant istifadə olunur.  Məktəbli çalışmalarında ədədlərin və nəticənin cüt ədəd olması tez-tez rast gəlinir və belə məsələlərin həlli üçün invariant xüsusiyyəti müəyyən etmək və sübut etmək vacibdir. Bunun üçün cüt olmanın xüsusiyyətlərini bilməliyik. Məsələn, aşağıdakı 2 qayda bizə kömək edə bilər:

1. Tam ədədlərin cəminin cüt olması cüt olmayan toplananların sayının cüt olmasından asılıdır.
2. Hasilin işarəsi(müsbət və ya mənfi) mənfi işarəli vuruqların sayının cüt olmasından asılıdır.

Məsələ 1.

Üzərinə 11 yazılmış kağızı sinifdəki 16 şagird növbə ilə bir-birinə ötürdü. Onların hər biri bu ədədə ya 1 əlavə etdi, ya da 1 çıxdı. Sondakı nəticə 0-a bərabər ola bilərmi?

Məsələ 2.

Sinif asqısında 20 yaylıq asılmışdır. 17 qız asqıya yaxınlaşdı. Onların bəziləri oradan yaylıq götürdü, bəziləri isə öz yaylığını oraya asdı. Sonda asqıda 10 yaylıq qala bilərmi?